यदि x=phi(t) और y=psi(t) है,तो frac{d^{2} y}{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $x=\phi(t)$ और $y=\psi(t)$।सबसे पहले,हम चेन रूल का उपयोग करके प्रथम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}

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$\frac{\phi^{\prime} \psi^{\prime \prime}-\psi^{\prime} \phi^{\prime \prime}}{\left(\phi^{\prime}\right)^{3}}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $x=\phi(t)$ और $y=\psi(t)$।सबसे पहले,हम चेन रूल का उपयोग करके प्रथम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{\psi^{\prime}(t)}{\phi^{\prime}(t)}$.अब,हम $\frac{dy}{dx}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = \frac{d}{dx}\left(\frac{\psi^{\prime}}{\phi^{\prime}}\right) = \frac{d}{dt}\left(\frac{\psi^{\prime}}{\phi^{\prime}}\right) \cdot \frac{dt}{dx}$.भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करते हुए:$= \frac{\phi^{\prime}\psi^{\prime\prime} - \psi^{\prime}\phi^{\prime\prime}}{(\phi^{\prime})^{2}} \cdot \frac{1}{\phi^{\prime}}$.$= \frac{\phi^{\prime}\psi^{\prime\prime} - \psi^{\prime}\phi^{\prime\prime}}{(\phi^{\prime})^{3}}$.

यदि $x=\phi(t)$ और $y=\psi(t)$ है,तो $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ किसके बराबर है?

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$\theta = \frac{\pi}{4}$ पर $\sec \theta$ के सापेक्ष $\log (\sec \theta + \tan \theta)$ का अवकलज क्या है?

यदि $\sqrt{y-\sqrt{y-\sqrt{y-\ldots \infty}}} = \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\ldots \infty}}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $x = \sqrt{10^{\sin^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{10^{\cos^{-1} t}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . .

यदि $x=a t^2$ और $y=2 a t$ है,तो $t=\frac{1}{2}$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=t^{2}-1$ और $y=t^{2}-t$ द्वारा दिए गए वक्र की स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के समांतर है,तो $t$ का मान ज्ञात कीजिए।

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