यदि $x=a t^2$ और $y=2 a t$ है,तो $t=\frac{1}{2}$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $x(t) = 2 \sqrt{2} \cos t \sqrt{\sin 2t}$ और $y(t) = 2 \sqrt{2} \sin t \sqrt{\sin 2t}$,$t \in (0, \frac{\pi}{2})$ है। तब $t = \frac{\pi}{4}$ पर $\frac{1 + (\frac{dy}{dx})^2}{\frac{d^2y}{dx^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$t$ के किस मान के लिए वक्र $x = t^2 - 1, y = t^2 - t$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के लंबवत है?

यदि $x=3\left[\sin t-\log \left(\cot \frac{t}{2}\right)\right]$ और $y=6\left[\cos t+\log \left(\tan \frac{t}{2}\right)\right]$ है,तो $\frac{dy}{dx}=$

यदि $\tan u=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ और $\cos v=4 x^{3}-3 x$ है,तो $\frac{d u}{d v}=$

यदि $x = a \cos \theta$ और $y = b \sin \theta$ है,तो $\left[\frac{d^2 y}{d x^2}\right]_{\theta = \frac{\pi}{4}}$ का मान ज्ञात कीजिए।