यदि $x = \sqrt{10^{\sin^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{10^{\cos^{-1} t}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . .

यदि $x$ और $y$ समीकरणों द्वारा प्राचलिक रूप से जुड़े हुए हैं,तो प्राचल को हटाए बिना,$\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए:
$x = \frac{\sin^3 t}{\sqrt{\cos 2t}}, y = \frac{\cos^3 t}{\sqrt{\cos 2t}}$

यदि $x=3 \tan t$ और $y=3 \sec t$ है,तो $t=\frac{\pi}{4}$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x = \frac{\pi}{4}$ पर $f(\tan x)$ का $g(\sec x)$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए,जहाँ $f^{\prime}(1) = 2$ और $g^{\prime}(\sqrt{2}) = 4$ है।

मान लीजिए कि वक्र $x = t^3 - 4t^2 - 3t$ और $y = 2t^2 + 3t - 5$ समीकरणों द्वारा प्राचलिक (parametrically) रूप से दर्शाया गया है,जहाँ $t \in \mathbb{R}$ है। यदि $H$ वक्र पर उन बिंदुओं की संख्या को दर्शाता है जहाँ स्पर्शरेखा क्षैतिज (horizontal) है और $V$ उन बिंदुओं की संख्या को दर्शाता है जहाँ स्पर्शरेखा ऊर्ध्वाधर (vertical) है,तो:

यदि $x = \frac{2t}{1 + t^2}$ और $y = \frac{1 - t^2}{1 + t^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।