यदि sqrt{y-sqrt{y-sqrt{y-ldots infty}}} = sqr | vedclass

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Question

(C) माना $u = \sqrt{y-\sqrt{y-\sqrt{y-\ldots \infty}}}$ और $v = \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\ldots \infty}}}$.दिया है कि $u = v$.$u$ के लिए,हमारे पास $u =

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$\frac{y-x+1}{y-x-1}$

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(C) माना $u = \sqrt{y-\sqrt{y-\sqrt{y-\ldots \infty}}}$ और $v = \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\ldots \infty}}}$.दिया है कि $u = v$.$u$ के लिए,हमारे पास $u = \sqrt{y-u} \implies u^2 = y-u \implies y = u^2+u$ है।$v$ के लिए,हमारे पास $v = \sqrt{x+v} \implies v^2 = x+v \implies x = v^2-v$ है।चूंकि $u = v$,हम $y = u^2+u$ और $x = u^2-u$ लिख सकते हैं।अब,$u$ के सापेक्ष $y$ और $x$ का अवकलन करने पर:$\frac{dy}{du} = 2u+1$ और $\frac{dx}{du} = 2u-1$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/du}{dx/du} = \frac{2u+1}{2u-1}$.$y = u^2+u$ से,$y-x = (u^2+u) - (u^2-u) = 2u$,अतः $u = \frac{y-x}{2}$.$u$ का मान $\frac{dy}{dx} = \frac{2u+1}{2u-1}$ में रखने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{2(\frac{y-x}{2})+1}{2(\frac{y-x}{2})-1} = \frac{y-x+1}{y-x-1}$.

यदि $\sqrt{y-\sqrt{y-\sqrt{y-\ldots \infty}}} = \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\ldots \infty}}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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