જો x=phi(t) અને y=psi(t) હોય,તો frac{d^{2} y} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $x=\phi(t)$ અને $y=\psi(t)$.સૌ પ્રથમ,આપણે ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને પ્રથમ વિકલિત $\frac{dy}{dx}$ શોધીએ:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\phi^{\prime} \psi^{\prime \prime}-\psi^{\prime} \phi^{\prime \prime}}{\left(\phi^{\prime}\right)^{3}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $x=\phi(t)$ અને $y=\psi(t)$.સૌ પ્રથમ,આપણે ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને પ્રથમ વિકલિત $\frac{dy}{dx}$ શોધીએ:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{\psi^{\prime}(t)}{\phi^{\prime}(t)}$.હવે,આપણે $\frac{dy}{dx}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = \frac{d}{dx}\left(\frac{\psi^{\prime}}{\phi^{\prime}}\right) = \frac{d}{dt}\left(\frac{\psi^{\prime}}{\phi^{\prime}}\right) \cdot \frac{dt}{dx}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$= \frac{\phi^{\prime}\psi^{\prime\prime} - \psi^{\prime}\phi^{\prime\prime}}{(\phi^{\prime})^{2}} \cdot \frac{1}{\phi^{\prime}}$.$= \frac{\phi^{\prime}\psi^{\prime\prime} - \psi^{\prime}\phi^{\prime\prime}}{(\phi^{\prime})^{3}}$.

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $x = a(\theta - \sin \theta), y = a(1 - \cos \theta)$	$(A)$ $4\sqrt{3}$
(ii) $x = 3\cos \theta - 2\cos^3 \theta, y = 3\sin \theta - 2\sin^3 \theta$	$(B)$ $-\frac{1}{3\sqrt{3}}$
(iii) $x = 3\cos \theta - \cos^3 \theta, y = 3\sin \theta - \sin^3 \theta$	$(C)$ $\sqrt{3}$
(iv) $x = a \log \sin \theta, y = a \tan \theta$	$(D)$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$
	$(E)$ $\frac{1}{3\sqrt{3}}$

જો $x=\phi(t)$ અને $y=\psi(t)$ હોય,તો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $x = \sin t$ અને $y = \cos pt$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વક્ર $x = t^2 - 7t + 7$ અને $y = t^2 - 4t - 10$ માટે બિંદુ $(1, 2)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

જો $x = at^2$ અને $y = 2at$ હોય,તો $y_2$ શોધો (જ્યાં $t \neq 0$).

જો $a \neq 0$,$x=a(t+\sin t)$ અને $y=a(1-\cos t)$ હોય,તો $t=\frac{2 \pi}{3}$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module