यदि $y=e^{\sin \left(\operatorname{cosec}^{-1} x\right)}$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx}(\log_7(\log_7 x))$

मान लीजिए $\ln x$,आधार $e$ के सापेक्ष $x$ का लघुगणक दर्शाता है। मान लीजिए $S \subset R$ उन सभी बिंदुओं का समुच्चय है जहाँ फलन $\ln(x^2-1)$ सुपरिभाषित है। तब,ऐसे फलनों $f: S \rightarrow R$ की संख्या जो अवकलनीय हैं,सभी $x \in S$ के लिए $f^{\prime}(x)=\ln(x^2-1)$ को संतुष्ट करते हैं और $f(2)=0$ है,कितनी है?

यदि $f(x)=\log _{x^{2}}\left(\log _{e} x\right)$ है,तो $x=e$ पर $f^{\prime}(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \log_3(\log_3 x)$ है,तो $x = 3$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान $\ldots \ldots$ है।

फलन $\log_e \left( \sqrt{\frac{1 + \sin x}{1 - \sin x}} \right)$ का $x$ के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।