यदि f(x)=log _{x^{2}}left(log _{e} xright) है | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$f(x) = \log _{x^{2}}(\log _{e} x) = \frac{1}{2} \log _{x}(\log _{e} x)$.आधार परिवर्तन नियम का उपयोग करते हुए,$f(x) = \frac{1}{2} \fra

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$\frac{1}{2e}$

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(C) दिया गया है,$f(x) = \log _{x^{2}}(\log _{e} x) = \frac{1}{2} \log _{x}(\log _{e} x)$.आधार परिवर्तन नियम का उपयोग करते हुए,$f(x) = \frac{1}{2} \frac{\log _{e}(\log _{e} x)}{\log _{e} x}$.भागफल नियम का उपयोग करते हुए,$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} \left[ \frac{\log _{e} x \cdot \frac{d}{dx}(\log _{e}(\log _{e} x)) - \log _{e}(\log _{e} x) \cdot \frac{d}{dx}(\log _{e} x)}{(\log _{e} x)^{2}} \right]$.$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} \left[ \frac{\log _{e} x \cdot (\frac{1}{\log _{e} x} \cdot \frac{1}{x}) - \log _{e}(\log _{e} x) \cdot \frac{1}{x}}{(\log _{e} x)^{2}} \right]$.$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} \left[ \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x} \log _{e}(\log _{e} x)}{(\log _{e} x)^{2}} \right]$.$x = e$ पर,$\log _{e} e = 1$ और $\log _{e}(\log _{e} e) = \log _{e} 1 = 0$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$f^{\prime}(e) = \frac{1}{2} \left[ \frac{\frac{1}{e} - \frac{1}{e} \cdot 0}{(1)^{2}} \right] = \frac{1}{2e}$.

यदि $f(x)=\log _{x^{2}}\left(\log _{e} x\right)$ है,तो $x=e$ पर $f^{\prime}(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$x < 0$ के लिए,$\frac{d}{dx} [|x|^x] = $

यदि $f(x)=3^x$ और $g(x)=4^x$ है,तो $\frac{f^{\prime}(0)-g^{\prime}(0)}{1+f^{\prime}(0) g^{\prime}(0)}$ का मान क्या है?

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx}[(\log_e x)(\log_a x)]$

$\log |x|$ का अवकलज है

$x$ के सापेक्ष $\log _{e^2}(\log x)$ का अवकलज $ . . . . . . $ है।

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