अवकलन ज्ञात कीजिए: frac{d}{dx}(log_7(log_7 x) | vedclass

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Question

(C) हमें $y = \log_7(\log_7 x)$ का अवकलन ज्ञात करना है।आधार परिवर्तन सूत्र $\log_a b = \frac{\log_e b}{\log_e a}$ का उपयोग करने पर:$y = \frac{\log_e(\

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$\frac{\log_7 e}{x \log_e x}$

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(C) हमें $y = \log_7(\log_7 x)$ का अवकलन ज्ञात करना है।आधार परिवर्तन सूत्र $\log_a b = \frac{\log_e b}{\log_e a}$ का उपयोग करने पर:$y = \frac{\log_e(\log_7 x)}{\log_e 7} = \frac{1}{\log_e 7} \cdot \log_e(\log_7 x)$.अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\log_e 7} \cdot \frac{d}{dx}(\log_e(\log_7 x))$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{dx}(\log_e u) = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx}$,जहाँ $u = \log_7 x = \frac{\log_e x}{\log_e 7}$:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\log_e 7} \cdot \frac{1}{\log_7 x} \cdot \frac{d}{dx}(\log_7 x)$.चूँकि $\frac{d}{dx}(\log_7 x) = \frac{d}{dx}(\frac{\log_e x}{\log_e 7}) = \frac{1}{x \log_e 7}$:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\log_e 7} \cdot \frac{1}{\log_7 x} \cdot \frac{1}{x \log_e 7} = \frac{\log_7 e}{x \log_e x}$.अतः,सही विकल्प $C$ है।

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx}(\log_7(\log_7 x))$

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