જો {left( {x + frac{1}{{{x^2}}}} right)^{2n}} | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(c) ${T_{r + 1}} = {}^{2n}{C_r}{x^{2n - r}}{\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)^r}$

= ${}^{2n}{C_r}{x^{2n - 3r}},$

This contains $x^m$, if $2n -3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{(2n)!}}{{\left( {\frac{{2n - m}}{3}} \right)\,!\,\left( {\frac{{4n + m}}{3}} \right)\,!}}$

Vedclass · Answer

(c) ${T_{r + 1}} = {}^{2n}{C_r}{x^{2n - r}}{\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)^r}$

= ${}^{2n}{C_r}{x^{2n - 3r}},$

This contains $x^m$, if $2n -3r = m\ i.e$. if $r = \frac{{2n - m}}{3}$  

Coefficient of $x^m$ $ = {}^{2n}{C_r},$ $r = \frac{{2n - m}}{3}$ = $\frac{{2n!}}{{(2n - r)!r!}}$

=$ \frac{{2n!}}{{\left( {2n - \frac{{2n - m}}{3}} \right)\,\,!\left( {\frac{{2n - m}}{3}} \right)\,\,!}}$

= $\frac{{2n!}}{{\left( {\frac{{4n + m}}{3}} \right)\,\,!\,\,\left( {\frac{{2n - m}}{3}} \right)\,\,!}}$.

જો ${\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{2n}},$ ના વિસ્તરણમાં ${x^m}$ નો સહગુણક મેળવો.

Similar Questions

${\left( {{3^{\frac{1}{8}}} + {5^{\frac{1}{3}}}} \right)^{400}}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા મેળવો

$n$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો કે જેથી દ્રીપદી વિસ્તરણમાં $(\sqrt[3]{7}+\sqrt[12]{11})^{ n }$ માં પૃણાંક પદોની સંખ્યા $183$ મળે.

જો $\left(1+2 x-3 x^3\right)\left(\frac{3}{2} x^2-\frac{1}{3 x}\right)^9$ નાં વિસ્તરણમાં અચળ પદ જો $\mathrm{p}$ હોય, to $108 \mathrm{p}=$..........

$\left(1-x+2 x^3\right)^{10}$ માં $x^7$ સહગુણક $...............$ છે.

${(1 + x)^{2n}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમપદ મેળવો.