यदि (2+frac{x}{3})^{n} के विस्तार में x^{7} औ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(2+\frac{x}{3})^{n}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} (2)^{n-r} (\frac{x}{3})^{r} = {}^{n}C_{r} (2)^{n-r} (\frac{1}{3})^{r} x^{r}

Vedclass · Accepted Answer

$55$

Vedclass · Answer

(B) $(2+\frac{x}{3})^{n}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} (2)^{n-r} (\frac{x}{3})^{r} = {}^{n}C_{r} (2)^{n-r} (\frac{1}{3})^{r} x^{r}$ है।$x^{7}$ का गुणांक ${}^{n}C_{7} (2)^{n-7} (\frac{1}{3})^{7}$ है।$x^{8}$ का गुणांक ${}^{n}C_{8} (2)^{n-8} (\frac{1}{3})^{8}$ है।चूंकि ये गुणांक समान हैं:${}^{n}C_{7} (2)^{n-7} (\frac{1}{3})^{7} = {}^{n}C_{8} (2)^{n-8} (\frac{1}{3})^{8}$.दोनों पक्षों को ${}^{n}C_{7} (2)^{n-8} (\frac{1}{3})^{7}$ से विभाजित करने पर:$2 = \frac{{}^{n}C_{8}}{{}^{n}C_{7}} \cdot \frac{1}{3}$.गुणधर्म $\frac{{}^{n}C_{r}}{{}^{n}C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ का उपयोग करने पर,$\frac{{}^{n}C_{8}}{{}^{n}C_{7}} = \frac{n-8+1}{8} = \frac{n-7}{8}$ प्राप्त होता है।इस मान को समीकरण में रखने पर:$2 = \frac{n-7}{8} \cdot \frac{1}{3} = \frac{n-7}{24}$.$n-7 = 48 \Rightarrow n = 55$.

यदि $(2+\frac{x}{3})^{n}$ के विस्तार में $x^{7}$ और $x^{8}$ के गुणांक समान हैं,तो $n$ का मान $.....$ है।

Similar Questions

$\left(x-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{21}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद है

$(3^{1/4} + 7^{1/6})^{144}$ के विस्तार में परिमेय पदों की संख्या है

द्विपद विस्तार $(x+a)^n$ में दूसरा,तीसरा और चौथा पद क्रमशः $240, 720$ और $1080$ हैं। $x, a$ और $n$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ क्रमशः $(1 + x)^{2n}$ और $(1 + x)^{2n - 1}$ के विस्तार में $x^n$ के गुणांक हैं,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module