यदि फलन f(x)=x^3+2 p x^2+27 x+16 सभी x in R क | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = x^3 + 2px^2 + 27x + 16$ है। $f(x)$ के सभी $x \in R$ के लिए निरंतर वर्धमान होने हेतु,$f'(x) > 0$ होना चाहिए। सबसे पहले,अवकलज ज

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$\left(\frac{-9}{2}, \frac{9}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $f(x) = x^3 + 2px^2 + 27x + 16$ है। $f(x)$ के सभी $x \in R$ के लिए निरंतर वर्धमान होने हेतु,$f'(x) > 0$ होना चाहिए। सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = 3x^2 + 4px + 27$। चूंकि $f'(x)$ एक द्विघात व्यंजक है और इसका मुख्य गुणांक धनात्मक $(3 > 0)$ है,इसलिए यह सभी $x$ के लिए धनात्मक तभी होगा जब इसका विविक्तकर $D विविक्तकर $D = (4p)^2 - 4(3)(27)$ है। $D $16p^2 - 324 $p^2 - \frac{324}{16} $p^2 - \frac{81}{4} $(p - \frac{9}{2})(p + \frac{9}{2}) अतः,$p$ का परिसर $p \in \left(-\frac{9}{2}, \frac{9}{2}\right)$ है।

यदि फलन $f(x)=x^3+2 p x^2+27 x+16$ सभी $x \in R$ के लिए निरंतर वर्धमान है,तो $p$ का परिसर क्या है?

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