किस अंतराल में फलन f(x) = x^2 - x + 1 एकदिष्ट | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = x^2 - x + 1$ है।सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = 2x - 1$।फलन के एकदिष्ट होने के लिए,अंतराल में $f'(x)$ या तो गैर-ऋणात्मक

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$(0, 1)$

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(C) दिया गया फलन $f(x) = x^2 - x + 1$ है।सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = 2x - 1$।फलन के एकदिष्ट होने के लिए,अंतराल में $f'(x)$ या तो गैर-ऋणात्मक $(f'(x) \ge 0)$ या गैर-धनात्मक $(f'(x) \le 0)$ होना चाहिए।$f'(x) = 0$ रखने पर,$2x - 1 = 0$,जिसका अर्थ है $x = 1/2$।$x $x > 1/2$ के लिए,$f'(x) > 0$ (फलन निरंतर वर्धमान है)।किसी भी अंतराल में जिसमें $x = 1/2$ शामिल है,जैसे कि $(0, 1)$,अवकलज का चिह्न बदल जाता है। इसलिए,जिस अंतराल में $1/2$ एक आंतरिक बिंदु के रूप में शामिल है,उसमें फलन एकदिष्ट नहीं है।

किस अंतराल में फलन $f(x) = x^2 - x + 1$ एकदिष्ट (monotonic) नहीं है?

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फलन $f(x) = x^x$ वर्धमान है,जब:

मान लीजिए कि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $h(x) = f(x) - (f(x))^2 + (f(x))^3$ है। तो

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