જો $^nP_3 + ^nC_{n-2} = 14n$ હોય,તો $n = $

એક માણસના $7$ સંબંધીઓ છે: $4$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષો. તેની પત્નીના પણ $7$ સંબંધીઓ છે: $3$ સ્ત્રીઓ અને $4$ પુરુષો. તેઓ $3$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષોની ડિનર પાર્ટી માટે કેટલી રીતે આમંત્રણ આપી શકે,જેથી $3$ માણસના સંબંધીઓ અને $3$ પત્નીના સંબંધીઓ હોય?

$EXAMINATION$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને અર્થપૂર્ણ અથવા અર્થહીન શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. આવા કોઈપણ શબ્દમાં ચોથા સ્થાને $M$ અક્ષર આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

$1012$ અને $23421$ ની વચ્ચે આવતી એવી કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે જે $2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય (અંકોનું પુનરાવર્તન માન્ય નથી) અને તે $55$ વડે વિભાજ્ય હોય?

$1, 2, 3, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવી છ અંકની પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા કેટલી છે,જો દરેક અંક સંખ્યામાં ઓછામાં ઓછી એક વાર આવવો જોઈએ?

$3, 5, 6, 7,$ અને $8$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર $6000$ થી મોટી કેટલી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?