$1012$ અને $23421$ ની વચ્ચે આવતી એવી કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે જે $2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય (અંકોનું પુનરાવર્તન માન્ય નથી) અને તે $55$ વડે વિભાજ્ય હોય?

જો $n$ એ $0 \leq n \leq 11$ સાથેનો પૂર્ણાંક હોય,તો $n!(11-n)!$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $n$ ની કઈ કિંમત માટે મળે?

જો સમાન રંગના દડા એકસમાન હોય,તો $10$ સફેદ,$9$ લીલા અને $7$ કાળા દડામાંથી એક અથવા વધુ દડા પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો.

એક માણસના $7$ સંબંધીઓ છે: $4$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષો. તેની પત્નીના પણ $7$ સંબંધીઓ છે: $3$ સ્ત્રીઓ અને $4$ પુરુષો. તેઓ $3$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષોની ડિનર પાર્ટી માટે કેટલી રીતે આમંત્રણ આપી શકે,જેથી $3$ માણસના સંબંધીઓ અને $3$ પત્નીના સંબંધીઓ હોય?

$(2 \cdot {}^{1}P_{0} - 3 \cdot {}^{2}P_{1} + 4 \cdot {}^{3}P_{2} - \dots 51^{\text{th}} \text{ પદ સુધી}) + (1! - 2! + 3! - \dots 51^{\text{th}} \text{ પદ સુધી})$ ની કિંમત શોધો.

ચાર અંકની એવી કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે જેમાં બરાબર બે ભિન્ન અંકો હોય?