यदि $^{43}{C_{r - 6}} = {\,^{43}}{C_{3r + 1}},$ तब $r$ का मान होगा

$^n{C_r}{ + ^{n - 1}}{C_r} + ......{ + ^r}{C_r}$ =

$31$ वस्तुओं, जिनमें $10$ समरूप (identical) हैं तथा $21$ भिन्न हैं, में से $10$ वस्तुओं के चुने जाने के तरीकों की संख्या है 

यदि $35$ सेबों को $3$ लड़कों के बीच इस प्रकार वितरित किया जाता है कि प्रत्येक लड़का कितने भी सेब ले सकता है, तब इस प्रकार के वितरण के कुल प्रकारों की संख्या है

$10$ व्यक्ति दो नावों पर कितनी प्रकार से जा सकते हैं ताकि दोनों नावों पर  $5$ व्यक्ति रहें, जबकि यह माना गया है कि दो विशेष व्यक्ति एक ही नाव में नहीं जायेंगे

$m$ पुरूष तथा $n$ महिलाओं को एक सरल रेखा में इस प्रकार बैठाना है, कि दो महिलाएँ एक साथ न बैठें। यदि $m > n$ हो, तब दर्शाइये कि इन्हें बैठाने के कुल प्रकार हैं