$10$ व्यक्ति दो नावों में इस प्रकार जाते हैं कि प्रत्येक नाव में $5$ व्यक्ति हों,यह मानते हुए कि दो विशेष व्यक्ति एक ही नाव में नहीं जाएंगे,तो तरीकों की संख्या क्या है?

एक थैले में एक रुपये के $3$ सिक्के,पचास पैसे के $4$ सिक्के और दस पैसे के $5$ सिक्के हैं। यदि थैले में से कम से कम एक सिक्का चुना जाता है,तो चयन के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

$3$-अंकीय ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनमें प्रत्येक के अंकों का योग $10$ है?

एक दुकान में $5$ प्रकार की आइसक्रीम उपलब्ध हैं। एक बच्चा $6$ आइसक्रीम खरीदता है।
कथन-$1$: बच्चा $6$ आइसक्रीम $^{10}C_5$ तरीकों से खरीद सकता है।
कथन-$2$: बच्चे द्वारा $6$ आइसक्रीम खरीदने के तरीकों की संख्या,$6$ '$A$' और $4$ '$B$' को एक पंक्ति में व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या के बराबर है.

$n$ गेंदों में से $4$ लाल गेंदें और $5$ हरी गेंदें चुनी जाती हैं। यदि दोनों चयनों का योग ${}^{n+1}C_4$ से अधिक है,तो $n$ का मान क्या होगा?

छात्रवृत्ति के लिए,$2n+1$ उम्मीदवारों में से अधिकतम $n$ उम्मीदवारों का चयन किया जा सकता है। यदि छात्रवृत्ति के लिए कम से कम एक उम्मीदवार के चयन के विभिन्न तरीकों की संख्या $63$ है,तो छात्रवृत्ति के लिए चुने जा सकने वाले उम्मीदवारों की अधिकतम संख्या है -