$35$ सेबों को $3$ लड़कों के बीच इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक को कितनी भी संख्या में सेब मिल सकें।

$17$ खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की एक क्रिकेट टीम कितने तरीकों से चुनी जा सकती है,जिसमें केवल $5$ खिलाड़ी गेंदबाजी कर सकते हैं,यदि $11$ खिलाड़ियों की प्रत्येक टीम में ठीक $4$ गेंदबाज शामिल होने चाहिए?

$8$ लड़कों और $5$ लड़कियों के एक समूह में से $5$ व्यक्तियों की एक समिति बनानी है। यदि समिति में कम से कम $2$ लड़कियाँ और अधिक से अधिक $2$ लड़के हों,तो ऐसी कितनी समितियाँ बनाई जा सकती हैं?

$6$ लड़कों और $4$ लड़कियों में से $7$ सदस्यों की एक समिति इस प्रकार बनाई जानी है कि लड़कों की संख्या लड़कियों की संख्या से अधिक हो। यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

$4$ अलग-अलग काले रंग की गेंदों और $3$ अलग-अलग सफेद रंग की गेंदों में से समान रंग की दो गेंदें कितने तरीकों से चुनी जा सकती हैं?

यदि एक प्रश्न पत्र में $11$ प्रश्न हैं जो दो खंडों $I$ और $II$ में विभाजित हैं। खंड $I$ में $6$ प्रश्न हैं और खंड $II$ में $5$ प्रश्न हैं,तो एक छात्र $6$ प्रश्नों का चयन कितने अलग-अलग तरीकों से कर सकता है,यदि उसे प्रत्येक खंड से कम से कम $2$ प्रश्न लेने हैं?