$31$ वस्तुओं में से $10$ वस्तुओं को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनमें से $10$ समान हैं और शेष $21$ भिन्न हैं।

एक समूह में $4$ लड़कियाँ और $7$ लड़के हैं। यदि टीम में कोई भी लड़की न हो,तो $5$ सदस्यों की टीम कितने तरीकों से चुनी जा सकती है?

एक व्यक्ति के $10$ मित्र हैं। वह उनमें से एक या अधिक को पार्टी में कितने तरीकों से आमंत्रित कर सकता है?

संगीता $6$ मेहमानों के लिए रात्रिभोज का आयोजन करती है। $10$ दोस्तों में से,वह कितनी तरह से मेहमानों का चयन कर सकती है यदि दो विशिष्ट मित्र एक साथ पार्टी में शामिल नहीं हो सकते हैं?

जब $n=5$ और $r=2$ हो,तो $\frac{n!}{r!(n-r)!}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\binom{n}{3} + \binom{n}{4} > \binom{n+1}{3}$ है,तो: