$m$ पुरूष तथा $n$ महिलाओं को एक सरल रेखा में इस प्रकार बैठाना है, कि दो महिलाएँ एक साथ न बैठें। यदि $m > n$ हो, तब दर्शाइये कि इन्हें बैठाने के कुल प्रकार हैं

किसी वृत्त पर स्थित $21$ बिंदुओं से होकर जाने वाली कितनी जीवाएँ खींची जा सकती हैं ?

$n$ का मान निकालिए, यदि

${ }^{2 n} C _{3}:{ }^{n} C _{3}=11: 1$

$(2n + 1)$ पुस्तकों के समुच्चय से एक विद्यार्थी  अधिकतम $n$ पुस्तकों का चयन कर सकता है। यदि उसके द्वारा एक पुस्तक कुल $63$ भिन्न भिन्न प्रकारों से चयन की जाती है, तब $n$ का मान होगा    

एक  विद्यार्थी  को $13$ प्रश्नों में से $10$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं जबकि उसे प्रथम $5$ प्रश्नों में से $4$ प्रश्न हल करना आवश्यक है,  विद्यार्थी  को उपलब्ध प्रश्न चुनने के तरीकों की संख्या है  

$52$ ताशों की एक गड्डी से $4$ पत्तों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है ? इन तरीकों में से कितनों में से कितनों में

दो पत्ते लाल रंग के और दो काले रंग के है ?