જો alpha, beta અને gamma એ સમીકરણ x^3 - 3x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ ઘન સમીકરણ $x^3 - 3x^2 + x + 5 = 0$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$\alpha + \beta + \gamma = 3$$\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = 1$$\al

Vedclass · Accepted Answer

$y^3 - y^2 - y - 2 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ ઘન સમીકરણ $x^3 - 3x^2 + x + 5 = 0$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$\alpha + \beta + \gamma = 3$$\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = 1$$\alpha \beta \gamma = -5$આપણે $y = \sum \alpha^2 + \alpha \beta \gamma$ ની કિંમત શોધવાની છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum \alpha^2 = (\alpha + \beta + \gamma)^2 - 2(\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha)$.કિંમતો મૂકતા:$\sum \alpha^2 = (3)^2 - 2(1) = 9 - 2 = 7$.હવે,$y = 7 + (\alpha \beta \gamma) = 7 + (-5) = 2$.$y = 2$ હોવાથી,આપણે ચકાસીએ કે કયું સમીકરણ સંતોષાય છે:વિકલ્પ $B$ માટે: $y^3 - y^2 - y - 2 = (2)^3 - (2)^2 - 2 - 2 = 8 - 4 - 2 - 2 = 0$.આમ,$y = 2$ એ $y^3 - y^2 - y - 2 = 0$ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે.

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^3 - 3x^2 + x + 5 = 0$ ના બીજ હોય,તો $y = \sum \alpha^2 + \alpha \beta \gamma$ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

Similar Questions

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-px+r=0$ ના બીજ છે અને $\frac{\alpha}{2}, 2\beta$ એ સમીકરણ $x^2-qx+r=0$ ના બીજ છે. તો $r$ નું મૂલ્ય શોધો.

$m$ ના કયા મૂલ્ય માટે $x^2 - 3x + 2m = 0$ નું એક બીજ $x^2 - x + m = 0$ ના એક બીજ કરતાં બમણું થશે?

જો સમીકરણ $x^2+4kx+12e^{3\log k}-1=0$ જ્યાં $k>0$ ના બીજનો ગુણાકાર $323$ હોય,તો તેના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

ત્રિકોણ $PQR$ માં,$\angle R = \pi / 2$ છે. જો $\tan(P/2)$ અને $\tan(Q/2)$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ સમીકરણના બીજ હોય,જ્યાં $a \neq 0$,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $\tan \alpha$ અને $\tan \beta$ એ સમીકરણ $x^2+px+q=0$ ના બીજ હોય,તો $\sin^2(\alpha+\beta)+p\cos(\alpha+\beta)\sin(\alpha+\beta)+q\cos^2(\alpha+\beta)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module