ધારો કે alpha, beta એ સમીકરણ x^2-px+r=0 ના બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2-px+r=0$ ના બીજ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી,$\alpha+\beta=p$ $(i)$ અને $\alpha\beta=r$. આપેલ છે ક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{9}(2p-q)(2q-p)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2-px+r=0$ ના બીજ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી,$\alpha+\beta=p$ $(i)$ અને $\alpha\beta=r$. આપેલ છે કે $\frac{\alpha}{2}$ અને $2\beta$ એ $x^2-qx+r=0$ ના બીજ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી,$\frac{\alpha}{2}+2\beta=q$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha+4\beta=2q$ $(ii)$. વળી,બીજનો ગુણાકાર $\frac{\alpha}{2} 	imes 2\beta = r$ છે,તેથી $\alpha\beta=r$. $(ii)$ માંથી $(i)$ બાદ કરતા,$(\alpha+4\beta)-(\alpha+\beta)=2q-p$,જેનું સાદું રૂપ $3\beta=2q-p$ થાય,તેથી $\beta=\frac{2q-p}{3}$. $\beta$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા,$\alpha=p-\frac{2q-p}{3} = \frac{3p-2q+p}{3} = \frac{4p-2q}{3} = \frac{2(2p-q)}{3}$. કારણ કે $r=\alpha\beta$,તેથી $r = \left(\frac{2(2p-q)}{3}ight) \left(\frac{2q-p}{3}ight) = \frac{2}{9}(2p-q)(2q-p)$.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-px+r=0$ ના બીજ છે અને $\frac{\alpha}{2}, 2\beta$ એ સમીકરણ $x^2-qx+r=0$ ના બીજ છે. તો $r$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(n)=A(-2)^n+B(-3)^n$ બધા $A, B \in \mathbb{R}$ અને $n \in \mathbb{N}-\{1, 2\}$ માટે છે. જો $f(n)+a f(n-1)+b f(n-2)=0$ હોય,તો $(a+b)(b-a)=$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 - x - 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\left( \frac{1 + \alpha}{1 - \alpha} \right) \left( \frac{1 + \beta}{1 - \beta} \right) \left( \frac{1 + \gamma}{1 - \gamma} \right)$ ની કિંમત શું થાય?

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વર્ગોના સરવાળાને સમાન હોય,તો:

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+px+q=0$ ના બીજ છે અને $f(x)=3p^2x^2+p^2x+3q$ છે. તો $\sum \alpha^2 \beta + \sum \alpha^4 =$

સમીકરણ $3x^2 + px + 3 = 0, p > 0$ માટે,જો એક બીજ બીજા બીજનો વર્ગ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module