જો tan alpha અને tan beta એ સમીકરણ x^2+px+q=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $	an \alpha$ અને $	an \beta$ એ $x^2+px+q=0$ ના બીજ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી,$	an \alpha + 	an \beta = -p$ અને $	an \

Vedclass · Accepted Answer

$q$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $	an \alpha$ અને $	an \beta$ એ $x^2+px+q=0$ ના બીજ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી,$	an \alpha + 	an \beta = -p$ અને $	an \alpha 	an \beta = q$. ધારો કે $E = \sin^2(\alpha+\beta) + p\cos(\alpha+\beta)\sin(\alpha+\beta) + q\cos^2(\alpha+\beta)$. પદાવલિને $\cos^2(\alpha+\beta)$ વડે ભાગતા,$E = \cos^2(\alpha+\beta) [	an^2(\alpha+\beta) + p	an(\alpha+\beta) + q]$. આપણે જાણીએ છીએ કે $	an(\alpha+\beta) = \frac{	an \alpha + 	an \beta}{1 - 	an \alpha 	an \beta} = \frac{-p}{1-q} = \frac{p}{q-1}$. આ કિંમત કૌંસમાં મૂકતા: $	an^2(\alpha+\beta) + p	an(\alpha+\beta) + q = \frac{p^2}{(q-1)^2} + p(\frac{p}{q-1}) + q = \frac{q((q-1)^2 + p^2)}{(q-1)^2}$. હવે,$\cos^2(\alpha+\beta) = \frac{1}{1+	an^2(\alpha+\beta)} = \frac{(q-1)^2}{(q-1)^2+p^2}$. તેથી,$E = \frac{(q-1)^2}{(q-1)^2+p^2} 	imes \frac{q((q-1)^2 + p^2)}{(q-1)^2} = q$.

જો $\tan \alpha$ અને $\tan \beta$ એ સમીકરણ $x^2+px+q=0$ ના બીજ હોય,તો $\sin^2(\alpha+\beta)+p\cos(\alpha+\beta)\sin(\alpha+\beta)+q\cos^2(\alpha+\beta)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 6x - 2 = 0$ ના બીજ છે. જો $n \ge 1$ માટે $a_n = \alpha^n - \beta^n$ હોય,તો $\frac{a_{10} - 2a_8}{2a_9}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વ્યસ્તના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $\frac{b^2}{ac} + \frac{bc}{a^2} = $

જો સમીકરણ $12x^2 - mx + 5 = 0$ ના બીજ $2 : 3$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તો $m =$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+4x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\frac{\alpha^2}{\beta+\gamma}, \frac{\beta^2}{\gamma+\alpha}, \frac{\gamma^2}{\alpha+\beta}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માં,બીજનો સરવાળો તેમના વ્યસ્તના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $\frac{c}{a}, \frac{a}{b}, \frac{b}{c}$ એ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module