જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $x^2 - 6x + 10$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $x^2+px-q^2=0$ નું એક બીજ,જ્યાં $p$ અને $q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,$2$ થી નાનું હોય અને બીજું બીજ $2$ થી મોટું હોય,તો:

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,$\gamma, \delta$ એ $x^2+b_1x+c_1=0$ ના બીજ હોય અને $\gamma < \alpha < \delta < \beta$ હોય,તો $(c-c_1)^2 < $

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $a > 0$ હોય,તો વાસ્તવિક $x$ માટે દ્વિઘાત પદાવલિ $ax^2 + bx + c$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

વિધાન-$I$: જો સમીકરણ $x^2 + 2(a - 3)x + 9 = 0$,$a \in R$ ના બીજ $\alpha, \beta$ માટે $\alpha < 6 < \beta$ હોય,તો $a < -3/4$ થાય.
વિધાન-$II$: જો $f(x) = x^2 + 2(a - 3)x + 9$ હોય,તો $f(6) < 0 \implies a < -3/4$.

જો $f:[1, 2] \rightarrow R$ એ $f(x) = x^2 + 2kx + k$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે તમામ $x \in [1, 2]$ માટે હંમેશા ઋણ હોય,તો $k$ જે અંતરાલમાં આવે છે તે શોધો: