यदि $x$ वास्तविक है,तो $x^2 - 6x + 10$ का न्यूनतम मान क्या है?

कथन-$I$: यदि समीकरण $x^2 + 2(a - 3)x + 9 = 0$,$a \in R$ के मूल $\alpha, \beta$ इस प्रकार हैं कि $\alpha < 6 < \beta$,तो $a < -3/4$ होगा।
कथन-$II$: यदि $f(x) = x^2 + 2(a - 3)x + 9$ है,तो $f(6) < 0 \implies a < -3/4$।

$a$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए द्विघात समीकरण $x^2 - 2ax + a^2 - 4 = 0$ का छोटा मूल $1$ से छोटा और बड़ा मूल $6$ से बड़ा है?

वास्तविक संख्या $x$ के लिए,यदि $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ का न्यूनतम मान $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ के अधिकतम मान से अधिक है,तो:

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+bx+c=0$ के मूल हैं,$\gamma, \delta$ समीकरण $x^2+b_1x+c_1=0$ के मूल हैं और $\gamma < \alpha < \delta < \beta$ है,तो $(c-c_1)^2 < $

मान लीजिए $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ और $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$,जहाँ $x \in R$ है। यदि $b$ और $c$ अशून्य वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\min f(x) > \max g(x)$,तो $\left|\frac{c}{b}\right|$ किस अंतराल में स्थित है?