જો alpha, beta એ x^2+bx+c=0 ના બીજ હોય,gamma, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = x^2+bx+c$ અને $g(x) = x^2+b_1x+c_1$. બે પરવલયોનું છેદબિંદુ $P$ એ $f(x) = g(x)$ ઉકેલીને મળે છે.
$x^2+bx+c = x^2+b_1x+c_1$
$(b-b_1

Vedclass · Accepted Answer

$(b_1-b)(bc_1-b_1c)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = x^2+bx+c$ અને $g(x) = x^2+b_1x+c_1$. બે પરવલયોનું છેદબિંદુ $P$ એ $f(x) = g(x)$ ઉકેલીને મળે છે.
$x^2+bx+c = x^2+b_1x+c_1$
$(b-b_1)x = c_1-c$
$x = \frac{c_1-c}{b-b_1} = \frac{c-c_1}{b_1-b}$.
કારણ કે $\gamma < \alpha < \delta < \beta$ છે,છેદબિંદુ $P$ એ $x$-અક્ષની નીચે આવેલું છે,જેનો અર્થ છે કે આ $x$-યામ પર $f(x) < 0$ છે.
$f\left(\frac{c-c_1}{b_1-b}\right) < 0$
$\left(\frac{c-c_1}{b_1-b}\right)^2 + b\left(\frac{c-c_1}{b_1-b}\right) + c < 0$
$(b_1-b)^2$ (જે ધન છે) વડે ગુણતા:
$(c-c_1)^2 + b(c-c_1)(b_1-b) + c(b_1-b)^2 < 0$
$(c-c_1)^2 < -b(c-c_1)(b_1-b) - c(b_1-b)^2$
$(c-c_1)^2 < (b_1-b)[-b(c-c_1) - c(b_1-b)]$
$(c-c_1)^2 < (b_1-b)[-bc+bc_1-cb_1+cb]$
$(c-c_1)^2 < (b_1-b)(bc_1-b_1c)$.
આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય,$\gamma, \delta$ એ $x^2+b_1x+c_1=0$ ના બીજ હોય અને $\gamma < \alpha < \delta < \beta$ હોય,તો $(c-c_1)^2 < $

Similar Questions

જો $f:[1, 2] \rightarrow R$ એ $f(x) = x^2 + 2kx + k$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે તમામ $x \in [1, 2]$ માટે હંમેશા ઋણ હોય,તો $k$ જે અંતરાલમાં આવે છે તે શોધો:

$a$ ના કયા શક્ય મૂલ્યો માટે $6$ એ સમીકરણ $x^2 + 2(a - 3)x + 9 = 0$ ના બીજની વચ્ચે આવે?

જો સમીકરણ $x^2-4ax+1-3a+4a^2=0$ ના બંને બીજ $1$ કરતા મોટા હોય,તો $a$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module