જો m એ સમીકરણ (1 - ab)x^2 - (a^2 + b^2)x - (1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $(1 - ab)m^2 - (a^2 + b^2)m - (1 + ab) = 0$ છે.આથી $m(a^2 + b^2) + (m^2 + 1)ab = m^2 - 1$ ......$(i)$ધારો કે $H_1, H_2, \dots, H_m$ એ

Vedclass · Accepted Answer

$ab(b - a)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $(1 - ab)m^2 - (a^2 + b^2)m - (1 + ab) = 0$ છે.આથી $m(a^2 + b^2) + (m^2 + 1)ab = m^2 - 1$ ......$(i)$ધારો કે $H_1, H_2, \dots, H_m$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના $m$ હાર્મોનિક મધ્યકો છે.પ્રથમ હાર્મોનિક મધ્યક $H_1 = \frac{(m + 1)ab}{a + mb}$ અને છેલ્લો હાર્મોનિક મધ્યક $H_m = \frac{(m + 1)ab}{b + ma}$ છે.તફાવત $H_m - H_1 = (m + 1)ab \left[ \frac{1}{b + ma} - \frac{1}{a + mb} \right]$.$H_m - H_1 = (m + 1)ab \left[ \frac{a + mb - b - ma}{(b + ma)(a + mb)} \right] = (m + 1)ab \frac{(m - 1)(b - a)}{(b + ma)(a + mb)}$.$H_m - H_1 = \frac{(m^2 - 1)ab(b - a)}{m(a^2 + b^2) + (m^2 + 1)ab}$.સમીકરણ $(i)$ નો ઉપયોગ કરતા,છેદ $m^2 - 1$ થાય છે.આમ,$H_m - H_1 = \frac{(m^2 - 1)ab(b - a)}{m^2 - 1} = ab(b - a)$.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-a(x-1)+b=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha^2-a \alpha}+\frac{1}{\beta^2-a \beta}+\frac{2}{a+b}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો વિધેય $f(x) = \frac{(x - a)(x - b)}{(x - c)}$ તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરશે,જો

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો પદાવલિ $\frac{x + 2}{2x^2 + 3x + 6}$ કયા અંતરાલમાં તમામ કિંમતો ધારણ કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module