જો x વાસ્તવિક હોય,તો વિધેય f(x) = frac{(x - a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $y = \frac{(x - a)(x - b)}{(x - c)}$.તેથી $y(x - c) = x^2 - (a + b)x + ab$,જેનું સાદું રૂપ $x^2 - (a + b + y)x + (ab + cy) = 0$ થાય છે.$x$

Vedclass · Accepted Answer

$a < c < b$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $y = \frac{(x - a)(x - b)}{(x - c)}$.તેથી $y(x - c) = x^2 - (a + b)x + ab$,જેનું સાદું રૂપ $x^2 - (a + b + y)x + (ab + cy) = 0$ થાય છે.$x$ વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D \ge 0$ હોવો જોઈએ:$D = (a + b + y)^2 - 4(ab + cy) \ge 0$.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $y^2 + 2y(a + b - 2c) + (a - b)^2 \ge 0$ મળે છે.વિધેય તમામ વાસ્તવિક કિંમતો $y$ ધારણ કરે તે માટે,આ દ્વિઘાત સમીકરણ તમામ $y$ માટે અઋણ હોવું જોઈએ. જોકે,$y^2$ નો સહગુણક ધન હોવાથી,આ દ્વિઘાત સમીકરણ તમામ વાસ્તવિક કિંમતો લેશે જો તેનો વિવેચક $D_y $D_y = [2(a + b - 2c)]^2 - 4(a - b)^2 $4(a + b - 2c)^2 - 4(a - b)^2 $(a + b - 2c)^2 - (a - b)^2 $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$ નો ઉપયોગ કરતા:$(a + b - 2c - a + b)(a + b - 2c + a - b) $(2b - 2c)(2a - 2c) $4(b - c)(a - c) $(c - b)(c - a) આ અસમતા ત્યારે જ સાચી ઠરે જો $c$ એ $a$ અને $b$ ની વચ્ચે હોય,એટલે કે $a < c < b$ અથવા $b < c < a$.

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો વિધેય $f(x) = \frac{(x - a)(x - b)}{(x - c)}$ તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરશે,જો

Similar Questions

જો $\sqrt{2} \sin^2 x + (3\sqrt{2} + 1) \sin x + 3 > 0$ અને $x^2 - 7x + 10 < 0$ હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં હશે?

સમીકરણ $\left(x^4+1\right)=\frac{1}{a}(x+1)^4$ એ એક વ્યસ્ત સમીકરણ (reciprocal equation) છે:

આકૃતિ $y = ax^2 + bx + c$ નો આલેખ દર્શાવે છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module