p,;q,;r समान्तर श्रेणी में एवं धनात्मक हैं तो | vedclass

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Question

(a) $p,\;q,\;r$ धनात्मक तथा समान्तर श्रेणी में हैं

 $	herefore \;q = \frac{{p + r}}{2}$ ......(i)

समी. $p{x^2} + qx + r = 0$ के मूल वास्तव

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$\left| {\,\frac{r}{p} - 7\;} \right|\; \ge 4\sqrt 3 $

Vedclass · Answer

(a) $p,\;q,\;r$ धनात्मक तथा समान्तर श्रेणी में हैं

 $	herefore \;q = \frac{{p + r}}{2}$ ......(i)

समी. $p{x^2} + qx + r = 0$ के मूल वास्तविक हैं,

अत: ${q^2} \ge 4pr$

$ \Rightarrow $${\left[ {\frac{{p + r}}{2}} ight]^2} \ge 4pr$    [(i) से]

$ \Rightarrow $ ${p^2} + {r^2} - 14pr \ge 0$

$ \Rightarrow $ ${\left( {\frac{r}{p}} ight)^2} - 14\left( {\frac{r}{p}} ight) + 1 \ge 0$   

$(\because \;p > 0\;{	ext{and}}\;p 
e 0)$

$ \Rightarrow $ ${\left( {\frac{r}{p} - 7} ight)^2} - 48 \ge 0$

$ \Rightarrow $ ${\left( {\frac{r}{p} - 7} ight)^2} - {(4\sqrt 3 )^2} \ge 0$

$ \Rightarrow $ $\left| {\;\frac{r}{p} - 7\;} ight|\; \ge 4\sqrt 3 $.

$p,\;q,\;r$ समान्तर श्रेणी में एवं धनात्मक हैं तो वर्ग समीकरण $p{x^2} + qx + r = 0$ के मूल वास्तविक होंगे, यदि

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दी गई परिभाषाओं के आधार पर निम्नलिखित प्रत्येक अनुक्रम के प्रथम तीन पद बताइए

$a_{n}=\frac{n-3}{4}$

माना ${S_n}$ एक समान्तर श्रेणी के $n$पदों का योग दर्शाता है। यदि ${S_{2n}} = 3{S_n}$, तो अनुपात $\frac{{{S_{3n}}}}{{{S_n}}} = $