यदि p, q, r A.P. में हैं और धनात्मक हैं,तो द् | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $p, q, r$ $A.P.$ में हैं और धनात्मक हैं।अतः,$q = \frac{p + r}{2}$ ......$(i)$द्विघात समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ के मूल वास्तविक होन

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$\left| \frac{r}{p} - 7 \right| \ge 4\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $p, q, r$ $A.P.$ में हैं और धनात्मक हैं।अतः,$q = \frac{p + r}{2}$ ......$(i)$द्विघात समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ के मूल वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर $D \ge 0$ होना चाहिए।$D = q^2 - 4pr \ge 0$$(i)$ को असमिका में रखने पर:$\left( \frac{p + r}{2} \right)^2 - 4pr \ge 0$$p^2 + r^2 + 2pr - 16pr \ge 0$$p^2 + r^2 - 14pr \ge 0$$p^2$ से भाग देने पर (चूंकि $p > 0$):$1 + \left( \frac{r}{p} \right)^2 - 14\left( \frac{r}{p} \right) \ge 0$$\left( \frac{r}{p} \right)^2 - 14\left( \frac{r}{p} \right) + 1 \ge 0$पूर्ण वर्ग बनाने पर:$\left( \frac{r}{p} - 7 \right)^2 - 49 + 1 \ge 0$$\left( \frac{r}{p} - 7 \right)^2 \ge 48$$\left( \frac{r}{p} - 7 \right)^2 \ge (4\sqrt{3})^2$दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:$\left| \frac{r}{p} - 7 \right| \ge 4\sqrt{3}$.

यदि $p, q, r$ $A.P.$ में हैं और धनात्मक हैं,तो द्विघात समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ के मूल वास्तविक होंगे यदि

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