જો p, q, r એ A.P. માં હોય અને ધન હોય,તો દ્વિઘ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $p, q, r$ એ $A.P.$ માં છે અને ધન છે.તેથી,$q = \frac{p + r}{2}$ ......$(i)$દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોવા માટે,

Vedclass · Accepted Answer

$\left| \frac{r}{p} - 7 \right| \ge 4\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $p, q, r$ એ $A.P.$ માં છે અને ધન છે.તેથી,$q = \frac{p + r}{2}$ ......$(i)$દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D \ge 0$.$D = q^2 - 4pr \ge 0$$(i)$ ને અસમતામાં મૂકતા:$\left( \frac{p + r}{2} \right)^2 - 4pr \ge 0$$p^2 + r^2 + 2pr - 16pr \ge 0$$p^2 + r^2 - 14pr \ge 0$$p^2$ વડે ભાગતા (કારણ કે $p > 0$):$1 + \left( \frac{r}{p} \right)^2 - 14\left( \frac{r}{p} \right) \ge 0$$\left( \frac{r}{p} \right)^2 - 14\left( \frac{r}{p} \right) + 1 \ge 0$પૂર્ણવર્ગ બનાવતા:$\left( \frac{r}{p} - 7 \right)^2 - 49 + 1 \ge 0$$\left( \frac{r}{p} - 7 \right)^2 \ge 48$$\left( \frac{r}{p} - 7 \right)^2 \ge (4\sqrt{3})^2$બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:$\left| \frac{r}{p} - 7 \right| \ge 4\sqrt{3}$.

જો $p, q, r$ એ $A.P.$ માં હોય અને ધન હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય તે માટે

Similar Questions

જો સમીકરણ $(a^2 + b^2)t^2 - 2(ac + bd)t + (c^2 + d^2) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો:

જો $p$ અને $q$ ભિન્ન અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ હોય અને સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો સમીકરણના બીજ કયા છે?

જો $a, b, c, d$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $a + b + c + d = 2$,તો $M = (a + b)(c + d)$ કયો સંબંધ સંતોષે છે?

જો $x^4-10x^3+37x^2-60x+36=0$ ના બીજ $\alpha, \alpha, \beta, \beta$ હોય અને $\alpha < \beta$ હોય,તો $2\alpha+3\beta-2\alpha\beta$ ની કિંમત શોધો.

જો પદાવલિ $\left( mx - 1 + \frac{1}{x} \right)$ એ $x > 0$ માટે હંમેશા અ-ઋણ (non-negative) હોય,તો $m$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module