જો a, b, c એ H.P. માં હોય,તો તમામ n in N (n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કારણ કે $a, b, c$ એ $H.P.$ માં છે,તેથી $b = \frac{2ac}{a+c}$.પાવર મીન અસમાનતા મુજબ,$n > 1$ અને $a 
eq c$ માટે,$\frac{a^n + c^n}{2} > \left(\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$a^n + c^n > 2b^n$

Vedclass · Answer

(B) કારણ કે $a, b, c$ એ $H.P.$ માં છે,તેથી $b = \frac{2ac}{a+c}$.પાવર મીન અસમાનતા મુજબ,$n > 1$ અને $a 
eq c$ માટે,$\frac{a^n + c^n}{2} > \left(\frac{a+c}{2}ight)^n$ થાય.$A.M. > H.M.$ હોવાથી,$\frac{a+c}{2} > b$ થાય.બંને બાજુ $n$ ઘાત લેતા $(n > 1)$,આપણને $\left(\frac{a+c}{2}ight)^n > b^n$ મળે.આ અસમાનતાઓને જોડતા,$\frac{a^n + c^n}{2} > \left(\frac{a+c}{2}ight)^n > b^n$ મળે.તેથી,$a^n + c^n > 2b^n$.

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો તમામ $n \in N$ $(n > 1)$ માટે સાચું વિધાન કયું છે?

Similar Questions

પાંચ સંખ્યાઓ $HP$ માં છે. મધ્યમ પદ $1$ છે અને બીજા તથા ચોથા પદનો ગુણોત્તર $2:1$ છે. તો,પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_n}$ એ $H.P.$ માં હોય,તો પદાવલિ ${a_1}{a_2} + {a_2}{a_3} + \dots + {a_{n - 1}}{a_n}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $f(x) = x + 1/2$. તો $x$ ની એવી વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા શોધો જેના માટે ત્રણ અસમાન પદો $f(x), f(2x), f(4x)$ એ $HP$ માં હોય.

જો શ્રેણી $a_1, a_2, a_3, \ldots$ માટે,પદ $a_r - a_{r+1}$ એ $a_r a_{r+1}$ સાથે અચળ ગુણોત્તર ધરાવે છે,તો $a_1, a_2, a_3, \ldots$ શેમાં છે?

જો $\frac{1}{b + c}, \frac{1}{c + a}, \frac{1}{a + b}$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં હોય,તો $a^2, b^2, c^2$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module