यदि a, b, c हरात्मक श्रेणी (H.P.) में हैं,तो | vedclass

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Question

(B) चूंकि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,इसलिए $b = \frac{2ac}{a+c}$ है।पावर मीन असमानता के अनुसार,$n > 1$ और $a 
eq c$ के लिए,$\frac{a^n

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$a^n + c^n > 2b^n$

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(B) चूंकि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,इसलिए $b = \frac{2ac}{a+c}$ है।पावर मीन असमानता के अनुसार,$n > 1$ और $a 
eq c$ के लिए,$\frac{a^n + c^n}{2} > \left(\frac{a+c}{2}ight)^n$ होता है।$A.M. > H.M.$ होने के कारण,$\frac{a+c}{2} > b$ होता है।दोनों पक्षों की घात $n$ $(n > 1)$ करने पर,हमें $\left(\frac{a+c}{2}ight)^n > b^n$ प्राप्त होता है।इन असमानताओं को मिलाने पर,$\frac{a^n + c^n}{2} > \left(\frac{a+c}{2}ight)^n > b^n$ प्राप्त होता है।अतः,$a^n + c^n > 2b^n$।

यदि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो सभी $n \in N$ $(n > 1)$ के लिए सत्य कथन है:

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