જો a, b, c, d એ H.P. માં હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}, \frac{1}{d}$ એ $A.P.$ માં હોય.$H.P.$ માં કોઈપણ ચાર પદો મા

Vedclass · Accepted Answer

$(a)$ અને $(b)$ બંને

Vedclass · Answer

(C) જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો તેમના વ્યસ્ત $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}, \frac{1}{d}$ એ $A.P.$ માં હોય.$H.P.$ માં કોઈપણ ચાર પદો માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે $a, b, c$ એ $H.P.$ માં છે,તેથી $b = \frac{2ac}{a+c}$. $A.M. > H.M.$ હોવાથી,$\frac{a+c}{2} > b$,જેનો અર્થ છે કે $a+c > 2b$.તે જ રીતે,$b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોવાથી,$b+d > 2c$.આ બે અસમતાઓનો સરવાળો કરતા: $(a+c) + (b+d) > 2b + 2c$,જેનું સાદું રૂપ $a+d > b+c$ થાય છે. આમ,$(a)$ સાચું છે.વળી,$a, b, c$ એ $H.P.$ માં હોવાથી,$ac > b^2$. $b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોવાથી,$bd > c^2$.આ બંનેનો ગુણાકાર કરતા: $(ac)(bd) > (b^2)(c^2)$,જેનું સાદું રૂપ $ad > bc$ થાય છે. આમ,$(b)$ સાચું છે.તેથી,$(a)$ અને $(b)$ બંને સાચા છે.

જો $a, b, c, d$ એ $H.P.$ માં હોય,તો

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો

જો શ્રેણી $a_1, a_2, a_3, \ldots$ માટે,પદ $a_r - a_{r+1}$ એ $a_r a_{r+1}$ સાથે અચળ ગુણોત્તર ધરાવે છે,તો $a_1, a_2, a_3, \ldots$ શેમાં છે?

$13, 15, 19$ સંખ્યાઓમાં કઈ સંખ્યા ઉમેરવી જોઈએ જેથી મળતી સંખ્યાઓ $H.P.$ ના ક્રમિક પદો બને?

જો $a, b, c$ સ્વરીત શ્રેણીમાં હોય,તો $\frac{a-b}{b-c} = \dots$

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વ્યસ્તનો સ્વરિત મધ્યક શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module