यदि {a_1}, {a_2}, dots, {a_{n+1}} A.P. में है | vedclass

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Question

(D) माना $A.P.$ का सार्व अंतर $d$ है। अतः ${a_{k+1}} - {a_k} = d$ है।दिया गया योग $S = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{{{a_k}{a_{k+1}}}}$ है।प्रत्येक पद को $\

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$\frac{n}{{{a_1}{a_{n+1}}}}$

Vedclass · Answer

(D) माना $A.P.$ का सार्व अंतर $d$ है। अतः ${a_{k+1}} - {a_k} = d$ है।दिया गया योग $S = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{{{a_k}{a_{k+1}}}}$ है।प्रत्येक पद को $\frac{1}{{{a_k}{a_{k+1}}}} = \frac{1}{d} \left( \frac{1}{{{a_k}}} - \frac{1}{{{a_{k+1}}}} \right)$ के रूप में लिखा जा सकता है।योग करने पर,$S = \frac{1}{d} \left( \frac{1}{{{a_1}}} - \frac{1}{{{a_{n+1}}}} \right) = \frac{1}{d} \left( \frac{{{a_{n+1}} - {a_1}}}{{{a_1}{a_{n+1}}}} \right)$ प्राप्त होता है।चूंकि ${a_{n+1}} = {a_1} + nd$,इसलिए ${a_{n+1}} - {a_1} = nd$ है।अतः,$S = \frac{1}{d} \left( \frac{nd}{{{a_1}{a_{n+1}}}} \right) = \frac{n}{{{a_1}{a_{n+1}}}}$।

यदि ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{n+1}}$ $A.P.$ में हैं,तो $\frac{1}{{{a_1}{a_2}}} + \frac{1}{{{a_2}{a_3}}} + \dots + \frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$ का मान क्या है?

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