एक संख्या दूसरी संख्या का व्युत्क्रम है। यदि | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि दो संख्याएँ $a$ और $b$ हैं। चूंकि एक संख्या दूसरी का व्युत्क्रम है,इसलिए $b = \frac{1}{a}$। दोनों संख्याओं का समांतर माध्य $\frac{a +

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$\frac{3}{2}, \frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि दो संख्याएँ $a$ और $b$ हैं। चूंकि एक संख्या दूसरी का व्युत्क्रम है,इसलिए $b = \frac{1}{a}$। दोनों संख्याओं का समांतर माध्य $\frac{a + b}{2} = \frac{13}{12}$ दिया गया है। $b = \frac{1}{a}$ प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{a + \frac{1}{a}}{2} = \frac{13}{12}$ प्राप्त होता है। $2$ से गुणा करने पर,$a + \frac{1}{a} = \frac{13}{6}$ प्राप्त होता है। समीकरण को $6a$ से गुणा करने पर,$6a^2 + 6 = 13a$,जो द्विघात समीकरण $6a^2 - 13a + 6 = 0$ में बदल जाता है। गुणनखंड करने पर: $6a^2 - 9a - 4a + 6 = 0 \Rightarrow 3a(2a - 3) - 2(2a - 3) = 0$। इससे $(3a - 2)(2a - 3) = 0$ प्राप्त होता है। अतः,$a = \frac{2}{3}$ या $a = \frac{3}{2}$। यदि $a = \frac{3}{2}$ है,तो $b = \frac{2}{3}$ होगा। अतः,वे संख्याएँ $\frac{3}{2}$ और $\frac{2}{3}$ हैं।

एक संख्या दूसरी संख्या का व्युत्क्रम है। यदि दोनों संख्याओं का समांतर माध्य $\frac{13}{12}$ है,तो वे संख्याएँ क्या हैं?

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$(1)$ $2$
$(2)$ $0$
$(3)$ $3$
$(4)$ $4$

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