माना $a_1=8, a_2, a_3, \ldots a_n$ एक $A.P.$ हैं। यदि इसके प्रथम चार पदों का योग $50$ है तथा इसके अन्तिम चार पदों का योग $170$ है, तब इसके मध्य दो पदों का गुणनफल _____________हैं।

$a_{n}=(n-1)(2-n)(3+n)$ द्वारा परिभाषित अनुक्रम का $20$ वाँ पद क्या हैं ?

माना $r = 1,\;2,\;3,....$ के लिये एक समान्तर श्रेणी का $r$ वाँ पद ${T_r}$ है। यदि किन्हीं धनात्मक पूर्णांकों $m,\;n$ के  लिये ${T_m} = \frac{1}{n}$ और ${T_n} = \frac{1}{m}$ हों, तो ${T_{mn}}$ का मान होगा

यदि संख्याएँ $a,\;b,\;c,\;d,\;e$ एक समान्तर श्रेणी बनाती हैं, तब $a - 4b + 6c - 4d + e$ का मान है

माना $\frac{1}{x_{1}}, \frac{1}{x_{2}}, \ldots, \frac{1}{x_{ n }}(i=1,2, \ldots, n$ के लिए $x_{i} \neq 0$ है) समांतर श्रेढ़ी में ऐसे हैं कि $x_{1}=4$ तथा $x_{21}=20$ है। यदि $n$ का न्यूनतम धनपूर्णांक मान जिसके लिए $x_{ n } >50$ है, तो $\sum_{i=1}^{ n }\left(\frac{1}{x_{i}}\right)$ बराबर है

यदि किसी समांतर श्रेणी की तीन संख्याओं का योग $24$ है तथा उनका गुणनफल $440$ है, तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।