यदि ${\log _3}2,\;{\log _3}({2^x} - 5)$व ${\log _3}\left( {{2^x} - \frac{7}{2}} \right)$ समान्तर श्रेणी में हों, तो $x$ के मान होंगे  

समान्तर श्रेढ़ी $b _{1}, b _{2}, \ldots, b _{ m }$ का सार्वअन्तर, समान्तर श्रेढ़ी $a _{1}, a _{2}, \ldots, a _{ n }$ के सार्वअन्तर से $2$ अधिक है यदि $a _{40}=- 159$, $a _{100}=-399$ तथा $b _{100}= a _{70}$, तो $b _{1}$ बराबर है

$p , q \in R , q > 0$, के लिए वास्तविक मान फलन $f ( x )=( x - p )^2- q , x \in R$ का विचार कीजिए। माना $a _1, a _2, a _3$ तथा $a _4$ एक धनात्मक सार्व अंतर की संमातर श्रेढ़ी में हैं तथा इनका माध्य $p$ है। यदि $i=1,2,3,4$ के लिए $\left|f\left(a_i\right)\right|=500$ है, तो $f ( x )=0$ के मूलों का निरपेक्ष अंतर है $...........$

यदि किसी समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $n P +\frac{1}{2} n(n-1) Q$, है, जहाँ $P$ तथा $Q$ अचर हो तो सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।

कोई किसान एक पुराने ट्रैक्टर को $12000$ रू में खरीदता है। वह $6000$ रू नकद भुगतान करता है और शेष राशि को $500$ रू की वार्षिक किस्त के अतिरिक्त उस धन पर जिसका भुगतान न किया गया हो $12 \%$ वार्षिक ब्याज भी देता है। किसान को ट्रेक्टर की कुल कितनी कीमत देनी पड़ेगी ?

यदि किसी समांतर श्रेणी के प्रथम $p, q, r$ पदों का योगफल क्रमशः $a, b$ तथा $c$ हो तो सिद्ध कीजिए कि

$\frac{a}{p}(q-r)+\frac{b}{q}(r-p)+\frac{c}{r}(p-q)=0$