જો $z$ એક સંકર સંખ્યા હોય,તો $|z| + |z - 1|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

જો સંકર સંખ્યા $z=x+iy$ એ આર્ગેન્ડ સમતલ પર બિંદુ $P$ દર્શાવે છે અને $\operatorname{Arg}\left(\frac{z-3+2i}{z+2-3i}\right)=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ એ છે

ધારો કે $\alpha = 8 - 14i$,$A = \{ z \in \mathbb{C} : \frac{\alpha z - \bar{\alpha} \bar{z}}{z^2 - (\bar{z})^2 - 112i} = 1 \}$,અને $B = \{ z \in \mathbb{C} : |z + 3i| = 4 \}$. તો $\sum_{z \in A \cap B} (\operatorname{Re}(z) - \operatorname{Im}(z))$ ની કિંમત $...............$ છે.

ધારો કે $C$ એ સંકર સમતલમાં $z_0 = \frac{1}{2}(1 + 3i)$ કેન્દ્ર અને $r = 1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે. ધારો કે $z_1 = 1 + i$ અને સંકર સંખ્યા $z_2$ એ વર્તુળ $C$ ની બહાર એવી રીતે છે કે જેથી $|z_1 - z_0| |z_2 - z_0| = 1$ થાય. જો $z_0, z_1$ અને $z_2$ સમરેખ હોય,તો $|z_2|^2$ ની નાની કિંમત $.............$ બરાબર છે.

આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં $z, iz, z + iz$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $|Z_1 - 3 - 4i| = 5$ અને $|Z_2| = 15$ હોય,તો $|Z_1 - Z_2|$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?