यदि $y = \cos \left(\frac{\pi}{3} + \cos^{-1} \frac{x}{2}\right)$ है,तो $(x - y)^2 + 3y^2$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए कि $f:[0, 4\pi] \rightarrow [0, \pi]$,$f(x) = \cos^{-1}(\cos x)$ द्वारा परिभाषित है। समीकरण $f(x) = \frac{10-x}{10}$ को संतुष्ट करने वाले $x \in [0, 4\pi]$ बिंदुओं की संख्या है

$\left[\sin \left(\tan ^{-1} \frac{3}{4}\right)\right]^{2}+\left[\sin \left(\tan ^{-1} \frac{4}{3}\right)\right]^{2}=$

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के मुख्य मानों को ध्यान में रखते हुए,समीकरण $\cos ^{-1}(x) - 2 \sin ^{-1}(x) = \cos ^{-1}(2x)$ के सभी हलों का योग किसके बराबर है?

$\tan^{-1}\sqrt{x(x + 1)} + \sin^{-1}\sqrt{x^2 + x + 1} = \frac{\pi}{2}$ के वास्तविक हलों की संख्या है

मान लीजिए $\alpha = 3 \sin^{-1}(\frac{6}{11})$ और $\beta = 3 \cos^{-1}(\frac{4}{9})$,जहाँ प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन केवल मुख्य मान लेते हैं। नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: $\cos(\alpha + \beta) > 0$.
कथन $II$: $\cos(\alpha) < 0$.
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें: