मान लीजिए कि f:[0, 4pi] rightarrow [0, pi],f( | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = \cos^{-1}(\cos x)$ एक $2\pi$ आवर्तकाल वाला आवर्ती फलन है। अंतराल $[0, 4\pi]$ में,$f(x)$ का ग्राफ दो त्रिकोणीय तरंगों से बना है। विशेष

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$3$

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(B) फलन $f(x) = \cos^{-1}(\cos x)$ एक $2\pi$ आवर्तकाल वाला आवर्ती फलन है। अंतराल $[0, 4\pi]$ में,$f(x)$ का ग्राफ दो त्रिकोणीय तरंगों से बना है। विशेष रूप से,$x \in [0, \pi]$ के लिए $f(x) = x$,$x \in [\pi, 2\pi]$ के लिए $f(x) = 2\pi - x$,$x \in [2\pi, 3\pi]$ के लिए $f(x) = x - 2\pi$,और $x \in [3\pi, 4\pi]$ के लिए $f(x) = 4\pi - x$ है। हमें $f(x)$ और रेखा $y = 1 - \frac{x}{10}$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की संख्या ज्ञात करनी है। $x = 0$ पर,$f(0) = 0$ और $y = 1$ है। $x = \pi \approx 3.14$ पर,$f(\pi) = \pi \approx 3.14$ और $y = 1 - 0.314 = 0.686$ है। $x = 2\pi \approx 6.28$ पर,$f(2\pi) = 0$ और $y = 1 - 0.628 = 0.372$ है। $x = 3\pi \approx 9.42$ पर,$f(3\pi) = \pi \approx 3.14$ और $y = 1 - 0.942 = 0.058$ है। $x = 4\pi \approx 12.56$ पर,$f(4\pi) = 0$ और $y = 1 - 1.256 = -0.256$ है। ग्राफ का अवलोकन करने पर,रेखा $y = 1 - \frac{x}{10}$ अंतराल $[0, 4\pi]$ में $f(x)$ के ग्राफ को $3$ अलग-अलग बिंदुओं पर काटती है। अतः,बिंदुओं की संख्या $3$ है।

सूची $I$	सूची $II$
$P$. $\left(\frac{1}{y^2}\left(\frac{\cos (\tan ^{-1} y)+y \sin (\tan ^{-1} y)}{\cot (\sin ^{-1} y)+\tan (\sin ^{-1} y)}\right)^2+y^4\right)^{1 / 2}$ का मान है	$1$. $\frac{1}{2} \sqrt{\frac{5}{3}}$
$Q$. यदि $\cos x+\cos y+\cos z=0=\sin x+\sin y+\sin z$ है,तो $\cos \frac{x-y}{2}$ का संभावित मान है	$2$. $\sqrt{2}$
$R$. यदि $\cos (\frac{\pi}{4}-x) \cos 2 x+\sin x \sin 2 x \sec x=\cos x \sin 2 x \sec x+\cos (\frac{\pi}{4}+x) \cos 2 x$ है,तो $\sec x$ का संभावित मान है	$3$. $\frac{1}{2}$
$S$. यदि $\cot (\sin ^{-1} \sqrt{1-x^2})=\sin (\tan ^{-1}(x \sqrt{6})), x \neq 0$ है,तो $x$ का संभावित मान है	$4$. $1$

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