(1-x)^{101}(x^{2}+x+1)^{100} ના વિસ્તરણમાં x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ: $y = (1-x)(1-x)^{100}(x^{2}+x+1)^{100}$$(1-x)(1+x+x^{2}) = (1-x^{3})$ હોવાથી,આપણે પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ:$y = (1-x)((1-x)(1+x+x^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$^{100}C_{15}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ: $y = (1-x)(1-x)^{100}(x^{2}+x+1)^{100}$$(1-x)(1+x+x^{2}) = (1-x^{3})$ હોવાથી,આપણે પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ:$y = (1-x)((1-x)(1+x+x^{2}))^{100} = (1-x)(1-x^{3})^{100}$આનું વિસ્તરણ કરતા:$y = (1-x^{3})^{100} - x(1-x^{3})^{100}$આપણે $x^{256}$ નો સહગુણક જોઈએ છે.$(1-x^{3})^{100}$ માં,સામાન્ય પદ $^{100}C_{r}(-1)^{r}(x^{3})^{r} = ^{100}C_{r}(-1)^{r}x^{3r}$ છે.$x^{256}$ માટે,$3r = 256$ શક્ય નથી.$-x(1-x^{3})^{100}$ માં,આપણે $(1-x^{3})^{100}$ માં $x^{255}$ નો સહગુણક શોધવો પડે.$3r = 255$ લેતા,$r = 85$ મળે છે.પદ $-1 	imes (^{100}C_{85}(-1)^{85}x^{255}) = -1 	imes (^{100}C_{85} 	imes -1)x^{255} = ^{100}C_{85}x^{255}$ થાય.$^{100}C_{85} = ^{100}C_{15}$ હોવાથી,સહગુણક $^{100}C_{15}$ છે.

$(1-x)^{101}(x^{2}+x+1)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{256}$ નો સહગુણક શોધો:

Similar Questions

સૌથી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ શોધો કે જેથી $(x^2 + \frac{1}{x^3})^n$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $^nC_{23}$ થાય.

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $r^{\text{th}}$,$(r+1)^{\text{th}}$ અને $(r+2)^{\text{th}}$ પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $4:15:42$ હોય,તો $n-r=$

જો $(a + b)^n$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{T_2}{T_3}$ અને $(a + b)^{n + 3}$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{T_3}{T_4}$ સમાન હોય,તો $n=$

જો $\left(\frac{2p}{3} + \frac{3q}{2}\right)^9$ ના વિસ્તરણમાં $6^{th}$ પદ $ap^bq^c$ હોય,તો $a, b$ અને $c$ અનુક્રમે શું થાય?

${\left( {1 + x} \right)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $\frac{1}{x}$ નો સહગુણક શોધો :-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module