જો $z = x + iy$ અને $\omega = \frac{1 - iz}{z - i}$ હોય,તો $|\omega| = 1$ એ સંકર સમતલમાં શું દર્શાવે છે?

જો $a, b, c, d \in R$ માટે, $z_1 = a + ib$ અને $z_2 = c + id$ એવા હોય કે જેથી $|z_1| = |z_2| = 1$ અને $\operatorname{Re}(z_1 \bar{z}_2) = 0$ થાય, તો સંકર સંખ્યાઓની જોડી $w_1 = a + ic$ અને $w_2 = b + id$ શું સંતોષે છે?

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z| \geq 1$ થાય,તો $\left|z+\frac{1}{2}(3+4 i)\right|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી ${z_1} \neq {z_2}$ અને $|{z_1}| = |{z_2}|$ થાય. જો ${z_1}$ નો વાસ્તવિક ભાગ ધન હોય અને ${z_2}$ નો કાલ્પનિક ભાગ ઋણ હોય,તો $\frac{{z_1 + z_2}}{{z_1 - z_2}}$ શું હોઈ શકે?

આર્ગેન્ડ સમતલ પર સંકર સંખ્યા $z$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા બિંદુનો બિંદુપથ, જ્યારે $z$ એ શરત $\left|\frac{z-1+i}{z+1-i}\right|=\left|\operatorname{Re}\left(\frac{z-1+i}{z+1-i}\right)\right|$ નું પાલન કરે છે, તે છે

સંકર સમતલમાં બિંદુઓ $1 + 3i$,$5 + i$ અને $3 + 2i$ એ