આર્ગેન્ડ સમતલ પર સંકર સંખ્યા z દ્વારા દર્શાવવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શરત $\left|\frac{z-1+i}{z+1-i}ight|=\left|\operatorname{Re}\left(\frac{z-1+i}{z+1-i}ight)ight|$ છે, જ્યાં $z 
eq -1+i$. ધારો કે $w = \

Vedclass · Accepted Answer

એક સીધી રેખા જેમાં બિંદુ $(-1+i)$ નો સમાવેશ થતો નથી

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શરત $\left|\frac{z-1+i}{z+1-i}ight|=\left|\operatorname{Re}\left(\frac{z-1+i}{z+1-i}ight)ight|$ છે, જ્યાં $z 
eq -1+i$. ધારો કે $w = \frac{z-1+i}{z+1-i}$. શરત $|w| = |\operatorname{Re}(w)|$ છે. કોઈપણ સંકર સંખ્યા $w = u + iv$ માટે, $|w| = \sqrt{u^2 + v^2}$ અને $|\operatorname{Re}(w)| = |u| = \sqrt{u^2}$. તેથી, $\sqrt{u^2 + v^2} = \sqrt{u^2} \implies u^2 + v^2 = u^2 \implies v^2 = 0 \implies v = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $\operatorname{Im}(w) = 0$, તેથી $w$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોવી જોઈએ. ધારો કે $z = x + iy$. તો $w = \frac{(x-1) + i(y+1)}{(x+1) + i(y-1)}$. અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણતા: $w = \frac{((x-1) + i(y+1))((x+1) - i(y-1))}{(x+1)^2 + (y-1)^2}$. $w$ નો કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય થાય જ્યારે અંશનો કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય હોય: $(x-1)(-(y-1)) + (y+1)(x+1) = 0$. $-xy + x + y - 1 + xy + x + y + 1 = 0$. $2x + 2y = 0 \implies x + y = 0$. કારણ કે $z 
eq -1+i$, બિંદુ $(-1, 1)$ રેખા $x+y=0$ માંથી બાકાત છે. તેથી, બિંદુપથ એ એક સીધી રેખા છે જેમાં બિંદુ $(-1+i)$ નો સમાવેશ થતો નથી.

Similar Questions

સંકર સંખ્યાઓ $z$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $|z - 1| = |z + 1| = |z - i|$ થાય.

જો $z=x+iy$,જ્યાં $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $i=\sqrt{-1}$,તો જે બિંદુઓ $(x, y)$ માટે $\frac{z-1}{z-i}$ વાસ્તવિક હોય,તે શેના પર આવેલા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module