ધારો કે z_{1} અને z_{2} બે એવી સંકર સંખ્યાઓ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\overline{z}_{1} = i \overline{z}_{2}$. બંને બાજુ અનુબદ્ધ લેતા,$z_{1} = -i z_{2}$ મળે.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\arg \left( \frac{-i z

Vedclass · Accepted Answer

$\arg z_{1} = \frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\overline{z}_{1} = i \overline{z}_{2}$. બંને બાજુ અનુબદ્ધ લેતા,$z_{1} = -i z_{2}$ મળે.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\arg \left( \frac{-i z_{2}}{\overline{z}_{2}} ight) = \pi$.આર્ગ્યુમેન્ટના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા,$\arg(-i) + \arg \left( \frac{z_{2}}{\overline{z}_{2}} ight) = \pi$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\arg(-i) = -\frac{\pi}{2}$ અને $\arg \left( \frac{z_{2}}{\overline{z}_{2}} ight) = 2	heta$,જ્યાં $	heta = \arg(z_{2})$.તેથી,$-\frac{\pi}{2} + 2	heta = \pi$,જેનો અર્થ છે કે $2	heta = \frac{3\pi}{2}$,એટલે કે $	heta = \frac{3\pi}{4}$.હવે,$z_{1} = -i z_{2} = |z_{2}| e^{i(	heta - \pi/2)} = |z_{2}| e^{i(3\pi/4 - \pi/2)} = |z_{2}| e^{i\pi/4}$.આમ,$\arg(z_{1}) = \frac{\pi}{4}$.

ધારો કે $z_{1}$ અને $z_{2}$ બે એવી સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $\overline{z}_{1} = i \overline{z}_{2}$ અને $\arg \left( \frac{z_{1}}{\overline{z}_{2}} \right) = \pi$ થાય. તો:

Similar Questions

જો $\frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ હોય,તો $(1 + \cos 2\alpha) + i \sin 2\alpha$ નો માનાંક અને કોણાંક અનુક્રમે શું થાય?

ચલ બિંદુ $z=x+iy$ નો બિંદુપથ જેનો કંપવિસ્તાર (amplitude) હંમેશા $\theta$ જેટલો હોય,તે છે

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z| = 4$ અને $\text{arg}(z) = \frac{5\pi}{6}$ થાય,તો $z$ ની કિંમત શોધો.

$z$ ના કોણાંક (argument) અને અન્ય એક સંકર સંખ્યાનો સરવાળો $\pi$ છે. તો તે અન્ય સંકર સંખ્યાને કેવી રીતે લખી શકાય?

જો $z$ એ એવી શુદ્ધ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય કે જેથી $\text{Re}(z) < 0$ થાય,તો $\text{arg}(z)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module