જો {z_1} અને {z_2} બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ એવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|$. આ શરત સૂચવે છે કે સંકર સંખ્યાઓ ${z_1}$ અને ${z_2}$ સંકર સમતલમાં ઉગમબિંદુમાંથી નીકળતા એક જ કિરણ પ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|$. આ શરત સૂચવે છે કે સંકર સંખ્યાઓ ${z_1}$ અને ${z_2}$ સંકર સમતલમાં ઉગમબિંદુમાંથી નીકળતા એક જ કિરણ પર આવેલા છે. ધારો કે ${z_1} = {r_1}(\cos{	heta_1} + i\sin{	heta_1})$ અને ${z_2} = {r_2}(\cos{	heta_2} + i\sin{	heta_2})$. તેથી $|{z_1} + {z_2}|^2 = (|{z_1}| + |{z_2}|)^2 = |{z_1}|^2 + |{z_2}|^2 + 2|{z_1}||{z_2}|$. વળી,$|{z_1} + {z_2}|^2 = (z_1 + z_2)(\overline{z_1} + \overline{z_2}) = |z_1|^2 + |z_2|^2 + z_1\overline{z_2} + \overline{z_1}z_2 = |z_1|^2 + |z_2|^2 + 2	ext{Re}(z_1\overline{z_2})$. આ બંનેની સરખામણી કરતા,$2	ext{Re}(z_1\overline{z_2}) = 2|z_1||z_2|$,જેનો અર્થ છે કે $\cos(	heta_1 - 	heta_2) = 1$. આમ,$	heta_1 - 	heta_2 = 0$,જે દર્શાવે છે કે $	ext{arg}({z_1}) - 	ext{arg}({z_2}) = 0$.

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|,$ તો $\text{arg}({z_1}) - \text{arg}({z_2})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$z$ ના કોણાંક (argument) અને અન્ય એક સંકર સંખ્યાનો સરવાળો $\pi$ છે. તો તે અન્ય સંકર સંખ્યાને કેવી રીતે લખી શકાય?

જો $z=1+i \sqrt{3}$ હોય,તો $|\operatorname{Arg} z|+|\operatorname{Arg} \bar{z}|$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુથી $2$ એકમ અંતરે આવેલી અને $\frac{5 \pi}{6}$ કોણાંક ધરાવતી સંકર સંખ્યા કઈ છે?

$\frac{1+i \sqrt{3}}{\sqrt{3}+i}$,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$ છે,તેનો કોણાંક (argument) શોધો.

આપેલ સંકર સંખ્યાને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: $\sqrt{3}+i$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module