જો frac{z - i}{z + i} (z ne -i) એ શુદ્ધ કાલ્પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = x + iy$. તો $\frac{z - i}{z + i} = \frac{x + i(y - 1)}{x + i(y + 1)}$.સરળ બનાવવા માટે,અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણો: $\frac{x

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = x + iy$. તો $\frac{z - i}{z + i} = \frac{x + i(y - 1)}{x + i(y + 1)}$.સરળ બનાવવા માટે,અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ વડે ગુણો: $\frac{x + i(y - 1)}{x + i(y + 1)} 	imes \frac{x - i(y + 1)}{x - i(y + 1)}$.$= \frac{x^2 - ix(y + 1) + ix(y - 1) + (y - 1)(y + 1)}{x^2 + (y + 1)^2} = \frac{(x^2 + y^2 - 1) - 2ix}{x^2 + (y + 1)^2}$.આ પદ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવાથી,તેનો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય થવો જોઈએ:$x^2 + y^2 - 1 = 0 \implies x^2 + y^2 = 1$.કારણ કે $z \cdot \bar{z} = |z|^2 = x^2 + y^2$,તેથી $z \cdot \bar{z} = 1$.

જો $\frac{z - i}{z + i}$ $(z \ne -i)$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $z \cdot \bar{z}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z|+z=2+i$,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$ છે,તો $|z|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z = a - \frac{i}{2}$,જ્યાં $a \in R$. તો $|i + z|^2 - |i - z|^2$ ની કિંમત શોધો.

સંકર સંખ્યા $\frac{(1+i)^2(1+3 i)}{(2-6 i)(2-2 i)}$ નો માનાંક શોધો.

ધારો કે $z = (1+i)(1+2i)(1+3i)\dots(1+ni)$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. જો $|z|^2 = 44200$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{(2 + i)^2}{3 + i}$ નો અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા (conjugate) $a + ib$ સ્વરૂપમાં શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module