यदि z एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि z^2 = (bar | vedclass

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Question

(C) माना $z = x + iy$,जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$ है। तब इसका संयुग्मी $\bar{z} = x - iy$ है।दिया गया समीकरण $z^2 = (\bar{z})^2$ है।मान रखने पर: $(x +

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$z$ या तो शुद्ध वास्तविक है या शुद्ध काल्पनिक है

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(C) माना $z = x + iy$,जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$ है। तब इसका संयुग्मी $\bar{z} = x - iy$ है।दिया गया समीकरण $z^2 = (\bar{z})^2$ है।मान रखने पर: $(x + iy)^2 = (x - iy)^2$.दोनों पक्षों का विस्तार करने पर: $x^2 - y^2 + 2ixy = x^2 - y^2 - 2ixy$.दोनों पक्षों से $x^2 - y^2$ घटाने पर: $2ixy = -2ixy$.दोनों पक्षों में $2ixy$ जोड़ने पर: $4ixy = 0$.इसका अर्थ है कि $xy = 0$ है।अतः,या तो $x = 0$ (जिसका अर्थ है कि $z$ शुद्ध काल्पनिक है) या $y = 0$ (जिसका अर्थ है कि $z$ शुद्ध वास्तविक है)।इस प्रकार,$z$ या तो शुद्ध वास्तविक है या शुद्ध काल्पनिक है।

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $z^2 = (\bar{z})^2$,तो

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