જો {left( {frac{{1 - i}}{{1 + i}}} right)^{10 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,${\left( {\frac{{1 - i}}{{1 + i}}} \right)^{100}} = a + ib$. પ્રથમ,કૌંસની અંદરના અપૂર્ણાંકનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{1 - i}{1 + i} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$a = 1, b = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,${\left( {\frac{{1 - i}}{{1 + i}}} ight)^{100}} = a + ib$. પ્રથમ,કૌંસની અંદરના અપૂર્ણાંકનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{1 - i}{1 + i} = \frac{(1 - i)(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} = \frac{1 - 2i + i^2}{1 - i^2} = \frac{1 - 2i - 1}{1 + 1} = \frac{-2i}{2} = -i$. હવે,આ કિંમતને પદાવલિમાં મૂકતા: $(-i)^{100} = (-1)^{100} 	imes i^{100} = 1 	imes (i^4)^{25} = 1 	imes (1)^{25} = 1$. આમ,$a + ib = 1 + 0i$. વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોની સરખામણી કરતા,$a = 1$ અને $b = 0$ મળે છે.

જો ${\left( {\frac{{1 - i}}{{1 + i}}} \right)^{100}} = a + ib$ હોય,તો

Similar Questions

$\sum\limits_{n=1}^{50} i^{(2n-1)!}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)

સમીકરણ $|z| - z = 1 + 2i$ નો ઉકેલ શોધો.

$x$ અને $y$ ની વાસ્તવિક કિંમતો શોધો જેના માટે સમીકરણ $(x + iy)(2 - 3i) = 4 + i$ સંતોષાય છે.

કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ $z_{1}$ અને $z_{2}$ માટે સાબિત કરો કે $\operatorname{Re}(z_{1} z_{2})=\operatorname{Re} z_{1} \operatorname{Re} z_{2}-\operatorname{Im} z_{1} \operatorname{Im} z_{2}.$

જો $\frac{x-1}{3+i} + \frac{y-1}{3-i} = i$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module