sumlimits_{n=1}^{50} i^{(2n-1)!} ની કિંમત શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{50} i^{(2n-1)!} = i^{1!} + i^{3!} + i^{5!} + i^{7!} + \dots + i^{99!}$ છે.$n=1$ માટે,$i^{1!} = i^1 = i$.$n=2$ માટે,$i

Vedclass · Accepted Answer

$47 + i$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{50} i^{(2n-1)!} = i^{1!} + i^{3!} + i^{5!} + i^{7!} + \dots + i^{99!}$ છે.$n=1$ માટે,$i^{1!} = i^1 = i$.$n=2$ માટે,$i^{3!} = i^6 = i^4 	imes i^2 = 1 	imes (-1) = -1$.$n \ge 3$ માટે,$(2n-1)!$ એ $4$ નો ગુણક છે.તેથી,$n \ge 3$ માટે $i^{(2n-1)!} = (i^4)^k = 1^k = 1$ થાય.$n=3$ થી $n=50$ સુધી કુલ $48$ પદો છે,જે દરેકની કિંમત $1$ છે.તેથી,$S = i + (-1) + 48(1) = i - 1 + 48 = 47 + i$.

$\sum\limits_{n=1}^{50} i^{(2n-1)!}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)

Similar Questions

$\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{2022}+\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{2021}=$

આપેલ સંકર સંખ્યાને $a+ib$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $(5i)\left(-\frac{3}{5}i\right)$

જો $(1 - i)x + (1 + i)y = 1 - 3i$ હોય,તો $(x, y) = $

જો $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{m} = 1$ હોય,તો $m$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શોધો.

ધારો કે $\left(-2-\frac{1}{3} i\right)^3=\frac{x+i y}{27}$,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$ અને $x, y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો $(y-x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module