$\frac{1+i}{1-i}-\frac{1-i}{1+i}$ નો માનાંક શોધો.
$\frac{1+i}{1-i}-\frac{1-i}{1+i}$ નો માનાંક શોધો.
$\frac{1+i}{1-i}-\frac{1-i}{1+i}=\frac{(1+i)^{2}-(1-i)^{2}}{(1-i)(1+i)}$
$=\frac{1+i^{2}+2 i-1-i^{2}+2 i}{1^{2}+1^{2}}$
$=\frac{4 i}{2}=2 i$
$\therefore\left|\frac{1+i}{1-i}-\frac{1-i}{1+i}\right|=|2 i|=\sqrt{2^{2}}=2$
Similar Questions
જો $z$ માટે $\left| z \right| = 1$ અને $z = 1 - \vec z$ તો.
વિધાન $1$ : $z$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે.
વિધાન $2$ : $z$ નો મુખ્ય કોણાંક $\frac{\pi }{3}$ છે.
જો $z$ માટે $\left| z \right| = 1$ અને $z = 1 - \vec z$ તો.
વિધાન $1$ : $z$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે.
વિધાન $2$ : $z$ નો મુખ્ય કોણાંક $\frac{\pi }{3}$ છે.
- [JEE MAIN 2013]
જો $z_1 , z_2$ અને $z_3, z_4$ એ $2$ અનુબધ્ધ સંકર સંખ્યાની જોડ હોય તો , $\arg \left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_4}}}} \right) + \arg \left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_3}}}} \right)$ = .......
જો $z_1 , z_2$ અને $z_3, z_4$ એ $2$ અનુબધ્ધ સંકર સંખ્યાની જોડ હોય તો , $\arg \left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_4}}}} \right) + \arg \left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_3}}}} \right)$ = .......
- [JEE MAIN 2014]
જો $\frac{3+i \sin \theta}{4-i \cos \theta}, \theta \in[0,2 \pi],$ એ વાસ્તવિક કિમંત હોય તો $\sin \theta+\mathrm{i} \cos \theta$ નો કોણાંક મેળવો.
જો $\frac{3+i \sin \theta}{4-i \cos \theta}, \theta \in[0,2 \pi],$ એ વાસ્તવિક કિમંત હોય તો $\sin \theta+\mathrm{i} \cos \theta$ નો કોણાંક મેળવો.
- [JEE MAIN 2020]
જો ${z_1} = 1 + 2i$ અને ${z_2} = 3 + 5i$ તો $\operatorname{Re} \left( {\frac{{{{\bar z}_2}{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)$ = . . .
જો ${z_1} = 1 + 2i$ અને ${z_2} = 3 + 5i$ તો $\operatorname{Re} \left( {\frac{{{{\bar z}_2}{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)$ = . . .
ધારો કે $\alpha=8-14 i, A=\left\{z \in C : \frac{\alpha z-\bar{\alpha} \bar{z}}{z^2-(\bar{z})^2-112 i}=1\right\}$ અને $B=[z \in C :|z+3 i|=4]$.તો $\sum_{z \in A \cap B}(\operatorname{Re} z-\operatorname{Im} z)=............$
ધારો કે $\alpha=8-14 i, A=\left\{z \in C : \frac{\alpha z-\bar{\alpha} \bar{z}}{z^2-(\bar{z})^2-112 i}=1\right\}$ અને $B=[z \in C :|z+3 i|=4]$.તો $\sum_{z \in A \cap B}(\operatorname{Re} z-\operatorname{Im} z)=............$
- [JEE MAIN 2023]