જો m અને n એ અંતરાલ [-pi, pi] માં theta ની અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\cos 2 	heta \cos \frac{	heta}{2} = \cos 3 	heta \cos \frac{9 	heta}{2}$.બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા: $2 \cos 2 	heta \cos \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\cos 2 	heta \cos \frac{	heta}{2} = \cos 3 	heta \cos \frac{9 	heta}{2}$.બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા: $2 \cos 2 	heta \cos \frac{	heta}{2} = 2 \cos \frac{9 	heta}{2} \cos 3 	heta$.$2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos \frac{5 	heta}{2} + \cos \frac{3 	heta}{2} = \cos \frac{15 	heta}{2} + \cos \frac{3 	heta}{2}$.$\cos \frac{15 	heta}{2} = \cos \frac{5 	heta}{2}$.વ્યાપક ઉકેલ: $\frac{15 	heta}{2} = 2 k \pi \pm \frac{5 	heta}{2}$.કિસ્સો $1$: $\frac{15 	heta}{2} - \frac{5 	heta}{2} = 2 k \pi$ $\Rightarrow 5 	heta = 2 k \pi$ $\Rightarrow 	heta = \frac{2 k \pi}{5}$.કિસ્સો $2$: $\frac{15 	heta}{2} + \frac{5 	heta}{2} = 2 k \pi$ $\Rightarrow 10 	heta = 2 k \pi$ $\Rightarrow 	heta = \frac{k \pi}{5}$.બંનેને જોડતા,$	heta = \frac{k \pi}{5}$ જ્યાં $k \in \mathbb{Z}$.$[-\pi, \pi]$ માં,$	heta \in \{-\pi, -\frac{4 \pi}{5}, -\frac{3 \pi}{5}, -\frac{2 \pi}{5}, -\frac{\pi}{5}, 0, \frac{\pi}{5}, \frac{2 \pi}{5}, \frac{3 \pi}{5}, \frac{4 \pi}{5}, \pi\}$.ધન કિંમતો $(m)$: $\{\frac{\pi}{5}, \frac{2 \pi}{5}, \frac{3 \pi}{5}, \frac{4 \pi}{5}, \pi\}$,તેથી $m = 5$.ઋણ કિંમતો $(n)$: $\{-\pi, -\frac{4 \pi}{5}, -\frac{3 \pi}{5}, -\frac{2 \pi}{5}, -\frac{\pi}{5}\}$,તેથી $n = 5$.તેથી,$mn = 5 	imes 5 = 25$.

Similar Questions

$\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\sin^2 \theta + 2 \cos^2 \theta - \sqrt{3} \sin \theta \cos \theta = 2$ ના અંતરાલ $(-\pi, \pi)$ માં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\sin \theta = \sqrt{3} \cos \theta$ અને $-\pi < \theta < 0$ હોય,તો $\theta = $

જો $4\sin^2 \theta + 2(\sqrt{3} + 1)\cos \theta = 4 + \sqrt{3}$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module